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2024年湖南成人高考高起點《數(shù)學(xué)(文)》難點講解(2)

2024-01-30 14:18:00   來源:成人高考網(wǎng)    點擊: 值班老師+ 咨詢

  湖南成考網(wǎng)為幫助各位考生更好的復(fù)習(xí),整理了成人高考各層次、科目復(fù)習(xí)資料,如下:

  難點 函數(shù)值域及求法

  函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內(nèi)容之一。本節(jié)主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法,并會用函數(shù)的值域解決實際應(yīng)用問題。

  ●難點磁場

  (★★★★★)設(shè)m是實數(shù),記M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。

  (1)證明:當(dāng)m∈M時,f(x)對所有實數(shù)都有意義;反之,若f(x)對所有實數(shù)x都有意義,則m∈M。

  (2)當(dāng)m∈M時,求函數(shù)f(x)的最小值。

  (3)求證:對每個m∈M,函數(shù)f(x)的最小值都不小于1。

  難點 奇偶性與單調(diào)性(一)

  函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點內(nèi)容之一,考查內(nèi)容靈活多樣。本節(jié)主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調(diào)性的定義,掌握判定方法,正確認(rèn)識單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象。

  ●難點磁場

  (★★★★)設(shè)a>0,f(x)= 是R上的偶函數(shù),(1)求a的值;(2)證明: f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)。

  難點 奇偶性與單調(diào)性(二)

  函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點和熱點內(nèi)容之一,特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出。本節(jié)主要幫助考生學(xué)會怎樣利用兩性質(zhì)解題,掌握基本方法,形成應(yīng)用意識。

  ●難點磁場

  (★★★★★)已知偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。

  ●案例探究

  [例1]已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-3,3)上的減函數(shù),且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,設(shè)不等式解集為A,B=A∪{x|1≤x≤ },求函數(shù)g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。

  難點 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題

  指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是高考考查的重點內(nèi)容之一,本節(jié)主要幫助考生掌握兩種函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)并會用它們?nèi)ソ鉀Q某些簡單的實際問題。

  ●難點磁場

  (★★★★★)設(shè)f(x)=log2 ,F(xiàn)(x)= +f(x)。

  (1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義,給出證明;

  (2)若f(x)的反函數(shù)為f-1(x),證明:對任意的自然數(shù)n(n≥3),都有f-1(n)> ;

  (3)若F(x)的反函數(shù)F-1(x),證明:方程F-1(x)=0有惟一解。

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